Знаци за делимост на числата

В тази публикация ще разгледаме знаците за делимост на числата от 2 до 11, като ги придружим с примери за по-добро разбиране.

Удостоверение за делимост – това е алгоритъм, чрез който можете сравнително бързо да определите дали разглежданото число е кратно на предварително определено (т.е. дали се дели на него без остатък).

Знак за делимост на 2

Едно число се дели на 2 тогава и само ако последната му цифра е четна, т.е. също се дели на две.

примери:

• 4, 32, 50, 112, 2174 – последните цифри на тези числа са четни, което означава, че се делят на 2.
• 5, 11, 37, 53, 123, 1071 – не се делят на 2, защото последните им цифри са нечетни.

Знак за делимост на 3

Едно число се дели на 3 тогава и само ако сборът от всичките му цифри също се дели на XNUMX.

примери:

• 18 – делимо на 3, т.к. 1+8=9, а числото 9 се дели на 3 (9:3=3).
• 132 – дели се на 3, т.к. 1+3+2=6 и 6:3=2.
• 614 не е кратно на 3, защото 6+1+4=11, а 11 не се дели равномерно на 3 (11: 3 = 3²/₃).

Знак за делимост на 4

двуцифрено число

Едно число се дели на 4 тогава и само ако сумата от удвоената цифра на мястото на десетиците и цифрата на единиците също се дели на четири.

примери:

• 64 – дели се на 4, т.к. 6⋅2+4=16 и 16:4=4.
• 35 не се дели на 4, защото 3⋅2+5=11 и 11: 4 2 =³/₄.

Брой цифри, по-големи от 2

Едно число е кратно на 4, когато последните му две цифри образуват число, делящо се на четири.

примери:

• 344 – дели се на 4, т.к. 44 е кратно на 4 (според горния алгоритъм: 4⋅2+4=12, 12:4=3).
• 5219 не е кратно на 4, защото 19 не се дели на 4.

Забележка:

Едно число се дели на 4 без остатък, ако:

• в последната му цифра са числата 0, 4 или 8, а предпоследната цифра е четна;
• в последната цифра – 2 или 6, а в предпоследната – нечетни числа.

Знак за делимост на 5

Едно число се дели на 5 тогава и само ако последната му цифра е 0 или 5.

примери:

• 10, 65, 125, 300, 3480 – делят се на 5, защото завършват на 0 или 5.
• 13, 67, 108, 649, 16793 – не се делят на 5, защото последните им цифри не са 0 или 5.

Знак за делимост на 6

Едно число се дели на 6 тогава и само ако е кратно на две и три едновременно (вижте знаците по-горе).

примери:

• 486 – дели се на 6, т.к. се дели на 2 (последната цифра на 6 е четна) и на 3 (4+8+6=18, 18:3=6).
• 712 – не се дели на 6, защото е само кратно на 2.
• 1345 – не се дели на 6, защото не е кратно нито на 2, нито на 3.

Знак за делимост на 7

Едно число се дели на 7 тогава и само тогава, когато сборът от три пъти неговите десетици и цифрите на единиците също се дели на седем.

примери:

• 91 – дели се на 7, т.к. 9⋅3+1=28 и 28:7=4.
• 105 – дели се на 7, т.к. 10⋅3+5=35, а 35:7=5 (в числото 105 има десет десетици).
• 812 се дели на 7. Тук следната верига е: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28 и 28:7=4.
• 302 – не се дели на 7, защото 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29, а 29 не се дели на 7.

Знак за делимост на 8

трицифрено число

Едно число се дели на 8 тогава и само ако сумата от цифрата на единиците, удвоената цифра на десетиците и четворната цифра на стотните се дели на осем.

примери:

• 264 – дели се на 8, т.к. 2⋅4+6⋅2+4=24 и 24:8=3.
• 716 – 8 не се дели, защото 7⋅4+1⋅2+6=36, и 36: 8 4 =¹/₂.

Брой цифри, по-големи от 3

Едно число се дели на 8, когато последните три цифри образуват число, делящо се на 8.

примери:

• 2336 – дели се на 8, защото 336 е кратно на 8.
• 12547 не е кратно на 8, защото 547 не се дели равномерно на осем.

Знак за делимост на 9

Едно число се дели на 9 тогава и само ако сборът от всичките му цифри също се дели на девет.

примери:

• 324 – дели се на 9, т.к. 3+2+4=9 и 9:9=1.
• 921 – не се дели на 9, защото 9+2+1=12 и 12: 9 1 =¹/₃.

Знак за делимост на 10

Едно число се дели на 10 тогава и само ако завършва на нула.

примери:

• 10, 110, 1500, 12760 са кратни на 10, последната цифра е 0.
• 53, 117, 1254, 2763 не се делят на 10.

Знак за делимост на 11

Едно число се дели на 11 тогава и само ако разликата между сумите на четните и нечетните цифри е нула или се дели на единадесет.

примери:

• 737 – делимо на 11, т.к. |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
• 1364 – дели се на 11, защото |(1+6)-(3+4)|=0.
• 24587 не се дели на 11, защото |(2+5+7)-(4+8)|=2 и 2 не се дели на 11.