Какво е правилна пирамида: определение, видове, свойства

В тази публикация ще разгледаме определението, видовете (триъгълна, четириъгълна, шестоъгълна) и основните свойства на правилната пирамида. Представената информация е придружена с визуални рисунки за по-добро възприемане.

Определение за правилна пирамида

Правилна пирамида – това, чиято основа е правилен многоъгълник, а върхът на фигурата е проектиран в центъра на основата му.

Най-често срещаните видове правилни пирамиди са триъгълни, четириъгълни и шестоъгълни. Нека ги разгледаме по-подробно.

Видове правилна пирамида

Правилна триъгълна пирамида

• Основа – право/равностранен триъгълник ABC.
• Страничните лица са еднакви равнобедрени триъгълници: ADC, BDC и ADB.
• Проекция върхове D на базата - точка О, която е пресечната точка на височините/медианите/ъглополовящите на триъгълника ABC.
• DO е височината на пирамидата.
• DL и DM - апотеми, т.е. височините на страничните стени (равнобедрените триъгълници). Общо са три (по едно за лице), но на горната снимка са два, за да не го претоварвам.
• ⦟DAM = ⦟ DBL = a (ъгли между страничните ребра и основата).
• ⦟DLB = ⦟DMA = b (ъглите между страничните стени и основната равнина).
• За такава пирамида е вярно следното съотношение:

  AO:OM = 2:1 or BO:OL = 2:1.

Забележка: ако правилната триъгълна пирамида има всички ръбове равни, тя също се нарича коригира .

Правилна четириъгълна пирамида

• Основата е правилен четириъгълник ABCD, с други думи, квадрат.
• Страничните лица са равни равнобедрени триъгълници: Общи условия за покупка, BEC, ЦИР и AED.
• Проекция върхове Е на базата - точка О, е пресечната точка на диагоналите на квадрата ABCD.
• EO – височината на фигурата.
• EN и EM - апотеми (общо са 4, само две са показани на фигурата като пример).
• Еднаквите ъгли между страничните ръбове/лицето и основата са обозначени със съответните букви (a и b).

Правилна шестоъгълна пирамида

• Основата е правилен шестоъгълник А Б В Г Д Е.
• Страничните лица са равни равнобедрени триъгълници: AGB, BGC, CGD, DGE, EGF и FGA.
• Проекция върхове G на базата - точка О, е пресечната точка на диагоналите/ъглополовящите на шестоъгълника А Б В Г Д Е.
• GO е височината на пирамидата.
• GN – апотема (трябва да са общо шест).

Свойства на правилната пирамида

1. Всички странични ръбове на фигурата са равни. С други думи, върхът на пирамидата е на еднакво разстояние от всички ъгли на нейната основа.
2. Ъгълът между всички странични ребра и основата е еднакъв.
3. Всички лица са наклонени към основата под същия ъгъл.
4. Площите на всички странични лица са равни.
5. Всички апотеми са равни.
6. Около пирамидата може да се опише, чийто център ще бъде пресечната точка на перпендикулярите, начертани към средните точки на страничните ръбове.
7. Сфера може да бъде вписана в пирамида, чийто център ще бъде пресечната точка на ъглополовящите, произхождащи от ъглите между страничните ръбове и основата на фигурата.

Забележка: Формулите за намиране, както и пирамидите, са представени в отделни публикации.