Съдържание
В тази статия ще разгледаме дефиницията на медианата на триъгълник, ще изброим неговите свойства и ще анализираме примери за решаване на проблеми за консолидиране на теоретичния материал.
Определение за медиана на триъгълник
Медиана е отсечка, която свързва връх на триъгълник със средата на страната, противоположна на този връх.
- BF е медианата, изтеглена отстрани AC.
- AF = FC
Основна медиана – точката на пресичане на медианата със страната на триъгълника, с други думи, средата на тази страна (точка F).
медианни свойства
Имот 1 (основен)
Тъй като ако един триъгълник има три върха и три страни, тогава има съответно три медиани. Всички те се пресичат в една точкаO), което се нарича центроид or център на тежестта на триъгълник.
В точката на пресичане на медианите всяка от тях е разделена в съотношение 2: 1, като се брои отгоре. Тези.:
- AO = 2OE
- BO = 2OF
- CO = 2OD
Имот 2
Медианата разделя триъгълника на 2 триъгълника с еднаква площ.
S1 =S2
Имот 3
Три медиани разделят триъгълника на 6 триъгълника с еднаква площ.
S1 =S2 =S3 =S4 =S5 =S6
Имот 4
Най-малката медиана съответства на най-голямата страна на триъгълника и обратно.
- AC е най-дългата страна, следователно медианата BF - най-късият.
- AB е най-късата страна, следователно медианата CD - най-дългия.
Имот 5
Да предположим, че знаем всички страни на триъгълника (нека ги приемем като a, b и c).
средна дължина maизтеглен настрани a, може да се намери по формулата:
Примерни задачи
Задача 1
Площта на една от фигурите, образувана в резултат на пресичането на три медиани в триъгълник, е 5 cm2. Намерете площта на триъгълника.
Решение
Съгласно свойство 3, разгледано по-горе, в резултат на пресичането на три медиани се образуват 6 еднакви по площ триъгълника. Следователно:
S△ = 5 см2 ⋅ 6 = 30 cm2.
Задача 2
Страните на триъгълника са 6, 8 и 10 cm. Намерете медианата, прекарана на страната с дължина 6 cm.
Решение
Нека използваме формулата, дадена в свойство 5:
