Намиране на площта на изпъкнал четириъгълник: формула и пример

изпъкнал четириъгълник – Това е геометрична фигура, получена чрез свързване на четири точки в равнина, която не трябва да лежи на една права линия. В този случай така образуваните страни не трябва да се пресичат.

Формула за площ

По диагоналите и ъгъла между тях

■ площ (S) на изпъкнал четириъгълник е равна на една секунда (половина) от произведението на неговите диагонали и синуса на ъгъла между тях.

От четири страни (формулата на Брахмагупта)

За да използвате формулата, трябва да знаете дължините на всички страни на фигурата. Също така трябва да е възможно да се опише окръжност около четириъгълника.

p – полупериметър, изчислен, както следва:

По радиуса на вписаната окръжност и страни

Ако кръг може да бъде вписан в четириъгълник, неговата площ може да се изчисли по формулата:

S = p ⋅ r

r е радиусът на окръжността.

Пример за проблем

Намерете лицето на изпъкнал четириъгълник, ако неговите диагонали са 5 cm и 9 cm и ъгълът между тях е 30°.

Решение:

Заместваме известните ни стойности u1bu2b във формулата и получаваме: S u5d 9/30 * 11,25 cm * XNUMX cm * sin XNUMX ° uXNUMXd XNUMX cm².