Височинни свойства на равнобедрен триъгълник

В тази публикация ще разгледаме основните свойства на височината на равнобедрен триъгълник, както и ще анализираме примери за решаване на проблеми по тази тема.

Забележка: триъгълникът се нарича равнобедрен, ако две от страните му са равни (странични). Третата страна се нарича основа.

Свойства на надморска височина в равнобедрен триъгълник

Имот 1

В равнобедрен триъгълник двете височини, начертани към страните, са равни.

AE = CD

Обратна формулировка: Ако две височини в триъгълник са равни, тогава той е равнобедрен.

Имот 2

В равнобедрен триъгълник височината, спусната до основата, е едновременно ъглополовяща, медиана и перпендикулярна ъглополовяща.

• BD – височина, изтеглена към основата AC;
• BD е медианата, така че AD = DC;
• BD е ъглополовящата, следователно ъгълът α равен на ъгъла β.
• BD – ъглополовяща на страната AC.

Имот 3

Ако страните/ъглите на равнобедрен триъгълник са известни, тогава:

1. Височина дължина h_aспуснат върху основата a, се изчислява по формулата:

• a – причина;
• b – страна.

2. Височина дължина h_bизтеглен настрани b, се равнява:

p – това е полупериметърът на триъгълника, изчислен по следния начин:

3. Може да се намери височината отстрани през синуса на ъгъла и дължината на страната триъгълник:

Забележка: към равнобедрен триъгълник се прилагат и общите свойства на височината, представени в нашата публикация.

Пример за проблем

Задача 1

Даден е равнобедрен триъгълник, чиято основа е 15 cm, а страната е 12 cm. Намерете дължината на височината, спусната до основата.

Решение

Нека използваме първата формула, представена в Имот 3:

Задача 2

Намерете височината, прекарана към страната на равнобедрен триъгълник с дължина 13 cm. Основата на фигурата е 10см.

Решение

Първо изчисляваме полупериметъра на триъгълника:

Сега приложете подходящата формула за намиране на височината (представена в Имот 3):