Транспониране на матрица

В тази публикация ще разгледаме как се извършва матрично транспониране, ще дадем практически пример за консолидиране на теоретичния материал и ще изброим свойствата на тази операция.

Алгоритъм за транспониране на матрица

Транспониране на матрица такова действие върху него се извиква, когато неговите редове и колони са обърнати.

Ако оригиналната матрица има нотацията A, тогава транспонираното обикновено се означава като A^T.

Пример

Да намерим матрицата A^Tако оригиналът A изглежда така:

Решение:

Свойства на транспониране на матрицата

1. Ако матрицата се транспонира два пъти, тогава в крайна сметка тя ще бъде същата.

(A^T)^T = А

2. Транспонирането на сумата от матрици е същото като сумирането на транспонираните матрици.

(A+B)^T = А^T + Б^T

3. Транспонирането на произведението на матрици е същото като умножаването на транспонирани матрици, но в обратен ред.

(ОТ)^T =B^T A^T

4. Скаларът може да бъде изваден по време на транспониране.

(λA)^T = λA^T

5. Детерминантата на транспонираната матрица е равна на детерминантата на оригиналната.

|A^T| = |A|