В тази публикация ще разгледаме каква е пресечната точка на две линии и как да намерим нейните координати по различни начини. Ще анализираме и пример за решаване на проблем по тази тема.
Намиране на координатите на пресечната точка
пресичащи се Правите, които имат една обща точка, се наричат.
M е пресечната точка на линиите. Той принадлежи и на двамата, което означава, че неговите координати трябва едновременно да удовлетворяват и двете им уравнения.
За да намерите координатите на тази точка в равнината, можете да използвате два метода:
- графичен – начертайте графики на прави линии върху координатната равнина и намерете пресечната им точка (не винаги е приложимо);
- аналитичен е по-общ метод. Ние комбинираме уравненията на линиите в система. След това го решаваме и получаваме необходимите координати. Как се държат линиите една спрямо друга зависи от броя на решенията:
- едно решение – пресичат се;
- множеството от решения са еднакви;
- няма решения – успоредни, т.е. не се пресичат.
Пример за проблем
Намерете координатите на пресечната точка на линиите
Решение
Нека съставим система от уравнения и да я решим:
В първото уравнение изразяваме x от y:
x = y – 6
Сега заместваме получения израз във второто уравнение вместо x:
y = 2 (y – 6) – 8
y = 2y – 12 – 8
y – 2y = -12 – 8
-y = -20
у = 20
Следователно, x = 20 – 6 = 14
По този начин общата точка на пресичане на дадените прави има координати