Какво е цилиндър: определение, елементи, видове, опции за сечение

В тази публикация ще разгледаме определението, основните елементи, видовете и възможните варианти на напречното сечение на една от най-разпространените триизмерни геометрични фигури – цилиндър. Представената информация е придружена с визуални рисунки за по-добро възприемане.

Определение на цилиндъра

След това ще разгледаме по-подробно прав кръгъл цилиндър като най-популярния тип фигура. Други видове ще бъдат изброени в последния раздел на тази публикация.

Прав кръгъл цилиндър – Това е геометрична фигура в пространството, получена чрез завъртане на правоъгълник около неговата страна или ос на симетрия. Следователно, такъв цилиндър понякога се нарича ротационен цилиндър.

Цилиндърът на фигурата по-горе се получава в резултат на въртене на правоъгълен триъгълник ABCD около оста O₁O₂ 180° или правоъгълници ABO₂O₁/O₁O₂CD около страната O₁O₂ при 360°.

Основните елементи на цилиндъра

• Цилиндрични основи – два кръга с еднакъв размер/площ с центрове в точки O₁ и O₂.
• R е радиусът на основите на цилиндъра, сегменти AD и BC – диаметри (d).
• O₁O₂ – оста на симетрия на цилиндъра, същевременно е негова височина (h).
• l (AB, CD) – образуващи на цилиндъра и същевременно на страните на правоъгълника ABCD. Равен на височината на фигурата.

Цилиндър райбер – странична (цилиндрична) повърхност на фигурата, разположена в равнина; е правоъгълник.

• дължината на този правоъгълник е равна на обиколката на основата на цилиндъра (2πR);
• ширината е равна на височината/генератора на цилиндъра.

Забележка: формули за намиране и цилиндър са представени в отделни публикации.

Видове цилиндрови секции

1. Аксиално сечение на цилиндъра – правоъгълник, образуван в резултат на пресичането на фигура с равнина, минаваща през нейната ос. В нашия случай това е ABCD (виж първата снимка на публикацията). Площта на такова сечение е равна на произведението на височината на цилиндъра и диаметъра на основата му.
2. Ако режещата равнина не минава по оста на цилиндъра, а е перпендикулярна на основите му, то сечението също е правоъгълник.
3. Ако режещата равнина е успоредна на основите на фигурата, тогава сечението е кръг, идентичен на основите.
4. Ако цилиндърът е пресечен от равнина, която не е успоредна на основите му и в същото време не докосва никоя от тях, тогава сечението е елипса.
5. Ако режещата равнина пресича една от основите на цилиндъра, сечението ще бъде парабола/хипербола.

Видове цилиндри

1. прав цилиндър – има еднакви симетрични основи (окръжност или елипса), успоредни една на друга. Отсечката между точките на симетрия на основите е перпендикулярна на тях, е оста на симетрия и височината на фигурата.
2. наклонен цилиндър – има еднакви симетрични и успоредни основи. Но отсечката между точките на симетрия не е перпендикулярна на тези основи.
3. Наклонен (скосен) цилиндър – основите на фигурата не са взаимно успоредни.
4. кръгъл цилиндър – основата е кръг. Има също елиптични, параболични и хиперболични цилиндри.
5. равностранен цилиндър Прав кръгъл цилиндър, чийто диаметър на основата е равен на височината му.