Какво е трапец: определение, видове, свойства

В тази публикация ще разгледаме дефиницията, видовете и свойствата (по отношение на диагонали, ъгли, средна линия, пресечна точка на страните и т.н.) на една от основните геометрични фигури - трапец.

Дефиниция на трапец

трапец е четириъгълник, две страни на който са успоредни, а другите две не са.

Паралелни страни се наричат основи на трапец (АД и пр.н.е.), другите две страни страна (AB и CD).

Ъгъл при основата на трапеца – вътрешният ъгъл на трапец, образуван от неговата основа и страна, например, α и β.

Трапецът се записва чрез изброяване на върховете му, най-често това е ABCD. И основите са обозначени с малки латински букви, например, a и b.

Средна линия на трапеца (MN) – сегмент, свързващ средите на страничните му страни.

Височина на трапец (h or BK) е перпендикуляр, прекаран от една основа към друга.

Видове трапец

Равнобедрен трапец

Трапец, чиито страни са равни, се нарича равнобедрен (или равнобедрен).

AB = CD

Правоъгълен трапец

Трапец, при който и двата ъгъла при едната му странична страна са прави, се нарича правоъгълен.

∠BAD = ∠ABC = 90°

Универсален трапец

Трапецът е мащабен, ако страните му не са равни и нито един от ъглите при основата не е прав.

Трапецовидни свойства

Свойствата, изброени по-долу, се отнасят за всеки тип трапец. Свойствата и трапецовете са представени на нашия уебсайт в отделни публикации.

Имот 1

Сумата от ъглите на трапец, съседни на една и съща страна, е 180°.

α + β = 180°

Имот 2

Средната линия на трапец е успоредна на основите му и е равна на половината от техния сбор.

Имот 3

Отсечката, която свързва средите на диагоналите на трапец, лежи на неговата средна линия и е равна на половината от разликата на основите.

• KL отсечка, която свързва средните точки на диагоналите AC и BD
• KL лежи на средната линия на трапеца MN

Имот 4

Пресечните точки на диагоналите на трапеца, продълженията на неговите страни и средите на основите лежат на една и съща права линия.

• DK – продължение на страната CD
• AK – продължение на страната AB
• E – средата на основата BCIe BE = EC
• F – средата на основата ADIe AF = FD

Ако сумата от ъглите при една основа е 90° (т.е ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), което означава, че продълженията на страните на трапеца се пресичат под прав ъгъл и сегментът, който свързва средните точки на основите (ML) е равно на половината от тяхната разлика.

Имот 5

Диагоналите на трапеца го разделят на 4 триъгълника, два от които (при основите), а другите два (при страните) са равни по .

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE =S_ΔCED

Имот 6

Отсечка, минаваща през пресечната точка на диагоналите на трапец, успоредна на основите му, може да бъде изразена чрез дължините на основите:

Имот 7

Симетралите на ъглите на трапец с еднаква странична страна са взаимно перпендикулярни.

• AP – ъглополовяща ∠ЛОШО
• BR – ъглополовяща ∠ABC
• AP перпендикулярен BR

Имот 8

Окръжност може да бъде вписана в трапец само ако сборът от дължините на неговите основи е равен на сбора от дължините на неговите страни.

Тези. AD + BC = AB + CD

Радиусът на окръжност, вписана в трапец, е равен на половината от височината му: R = h/2.