Допълнение към алгебрична матрица

В тази публикация ще разгледаме дефиницията и свойствата на алгебричното допълнение на матрица, ще дадем формула, с която може да бъде намерена, а също така ще анализираме пример за по-добро разбиране на теоретичния материал.

Определение и намиране на алгебрично допълнение

Алгебрично събиране A_ij към елемент a_ij определителят nредът е числото A_ij = (-1)^{i + j} M_ijКъде M - това е .

Пример

Изчислете алгебричното допълнение A₃₂ к a₃₂ дефинатор по-долу:

Решение

Свойства на алгебричното допълнение

1. Ако сумираме произведенията на елементите на произволен низ и алгебричните добавки към елементите на низа i детерминанта, получаваме детерминанта, в която вместо низа i има даден произволен низ.

2. Ако сумираме произведенията на елементите на реда (колона) на детерминанта и алгебричните добавки към елементите на друг ред (колона), тогава получаваме нула.

3. Сумата от произведенията на елементите на реда (колона) на детерминантата и алгебричните добавки към елементите на дадения ред (колона) е равна на детерминантата на матрицата.