Намиране на площта на сферичния слой

В тази публикация ще разгледаме формули, които могат да се използват за изчисляване на повърхността на сферичен слой (парче от топка): сферична, бази и обща.

Дефиниция на сферичен слой

Сферичен слой (или парче топка) – това е частта, останала между две успоредни равнини, които го пресичат. Картината по-долу е оцветена в жълто.

• R е радиусът на топката;
• r₁ е радиусът на първата срязана основа;
• r₂ е радиусът на втората срязана основа;
• h е височината на сферичния слой; перпендикулярно от центъра на първата основа към центъра на втората.

Формула за намиране на площта на сферичен слой

сферична повърхност

За да намерите площта на сферичната повърхност на сферичния слой, трябва да знаете радиуса на топката, както и височината на среза.

S_{област сфери} = 2πRh

Основание

Площта на основите на среза на топката е равна на произведението на квадрата на съответния радиус от числото π.

S₁ = r₁²

S₂ = r₂²

Пълна повърхност

Общата повърхност на сферичен слой е равна на сумата от площите на неговата сферична повърхност и двете основи.

S_{пълен окръг} = 2πRh + πr₁² +πr₂² = π(2Rh + r₁² +r₂²)

Забележки:

• ако вместо радиуси (R r₁ or r₂) дадени диаметри (d), последното трябва да се раздели на 2, за да се намерят желаните стойности на радиуса.
• числова стойност π при извършване на изчисления обикновено се закръгля до втория знак след десетичната запетая – 3,14.