В тази публикация ще разгледаме формули, които могат да се използват за изчисляване на обема на сферичен слой (парче от топка), както и пример за решаване на задача, за да демонстрираме тяхното практическо приложение.
Дефиниция на сферичен слой
Сферичен слой (или парче топка) – това е частта, останала между две успоредни равнини, които го пресичат. Картината по-долу е оцветена в жълто.
- R е радиусът на топката;
- r1 е радиусът на първата срязана основа;
- r2 е радиусът на втората срязана основа;
- h е височината на сферичния слой; перпендикулярно от центъра на първата основа към центъра на втората.
Формула за намиране на обема на сферичен слой
За да намерите обема на сферичен слой (парче от топка), трябва да знаете неговата височина, както и радиусите на двете му основи.
Същата формула може да бъде представена в малко по-различна форма:
Забележки:
- ако вместо радиуси на основата (r1 и r2) техните диаметри са известни (d1 и d2), последните трябва да бъдат разделени на 2, за да се получат съответните им радиуси.
- брой π обикновено се закръглява до 3,14.
Пример за проблем
Намерете обема на сферичен слой, ако радиусите на основите му са 3,4 cm и 5,2 cm, а височината е
Решение
Всичко, което трябва да направим в този случай, е да заменим известните стойности в една от формулите по-горе (ще изберем втората като пример):
