Намиране на радиуса/площта/обема на сфера (топка), описана около цилиндър

В тази публикация ще разгледаме как да намерим радиуса на сфера, описана около прав цилиндър, както и нейната повърхност и обема на топка, ограничена от тази сфера.

Намиране на радиуса на сфера/топка

Може да се опише всяка една (или с други думи да се постави цилиндър в топка) – но само една.

• Центърът на такава сфера ще бъде центърът на цилиндъра, в нашия случай това е точка O.
• O₁ и O₂ са центровете на основите на цилиндъра.
• O₁O₂ – височина на цилиндъра (H).
• OO₁ = OO₂ = ^h/₂.

Вижда се, че радиусът на описаната сфера (ВИЕ ЛИ СТЕ), половината от височината на цилиндъра (ОО₁)  и радиуса на основата му (O₁E) образуват правоъгълен триъгълник OO₁E.

Използвайки това, можем да намерим хипотенузата на този триъгълник, която също е радиусът на сферата, описана около дадения цилиндър:

Познавайки радиуса на сферата, можете да изчислите площта (S) неговата повърхност и обем (V) сфера, ограничена от сфера:

• S = 4 ⋅ π ⋅ R²
• S = ⁴/₃ ⋅ π ⋅ R³

Забележка: π закръглено е равно на 3,14.