В тази публикация ще разгледаме определението, класификацията и свойствата на една от основните геометрични фигури - триъгълник. Ще анализираме и примери за решаване на проблеми, за да консолидираме представения материал.
Дефиниция на триъгълник
Триъгълник – Това е геометрична фигура в равнина, състояща се от три страни, които се образуват от свързването на три точки, които не лежат на една права линия. За обозначаване се използва специален символ – △.
- Точките A, B и C са върховете на триъгълника.
- Отсечките AB, BC и AC са страните на триъгълника, които често се означават като една латинска буква. Например AB= a, BC = b, И = c.
- Вътрешността на триъгълника е частта от равнината, ограничена от страните на триъгълника.
Страните на триъгълника във върховете образуват три ъгъла, традиционно означавани с гръцки букви – α, β, γ и т.н. Поради това триъгълникът се нарича още многоъгълник с три ъгъла.
Ъглите могат да бъдат обозначени и със специалния знак "∠"
- α – ∠BAC или ∠CAB
- β – ∠ABC или ∠CBA
- γ – ∠ACB или ∠BCA
Триъгълна класификация
В зависимост от размера на ъглите или броя на равните страни се разграничават следните видове фигури:
1. остроъгълен – триъгълник, чийто три ъгъла са остри, т.е. по-малки от 90°.
2. тъп Триъгълник, в който един от ъглите е по-голям от 90°. Другите два ъгъла са остри.
3. Правоъгълен – триъгълник, в който един от ъглите е прав, т.е. равен на 90°. В такава фигура двете страни, които образуват прав ъгъл, се наричат крака (AB и AC). Третата страна срещу правия ъгъл е хипотенузата (BC).
4. Подходяща за всички Триъгълник, в който всички страни имат различна дължина.
5. Равнобедрен – триъгълник с две равни страни, които се наричат странични (AB и BC). Третата страна е основата (AC). На тази фигура ъглите при основата са равни (∠BAC = ∠BCA).
6. Равностранен (или правилен) Триъгълник, в който всички страни са с еднаква дължина. Освен това всичките му ъгли са 60°.
Свойства на триъгълника
1. Всяка от страните на триъгълника е по-малка от другите две, но по-голяма от тяхната разлика. За удобство приемаме стандартните означения на страните – a, b и с… Тогава:
b – c < a < b + cAt b > c
Това свойство се използва за тестване на линейни сегменти, за да се види дали могат да образуват триъгълник.
2. Сборът от ъглите на всеки триъгълник е 180°. От това свойство следва, че в тъп триъгълник два ъгъла винаги са остри.
3. Във всеки триъгълник срещу по-голямата страна има по-голям ъгъл и обратно.
Примерни задачи
Задача 1
Има два известни ъгъла в триъгълника, 32° и 56°. Намерете стойността на третия ъгъл.
Решение
Нека вземем известните ъгли като α (32°) и β (56°), а неизвестното – отзад γ.
Според свойството за сумата от всички ъгли, a+b+c = 180°.
Следователно γ = 180 ° – а – б = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.
Задача 2
Дадени са три отсечки с дължина 4, 8 и 11. Разберете дали те могат да образуват триъгълник.
Решение
Нека съставим неравенства за всяка от дадените отсечки въз основа на разгледаното по-горе свойство:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Всички те са правилни, следователно тези сегменти могат да бъдат страни на триъгълник.