Съдържание
В тази статия ще разгледаме определението и свойствата на равностранен (правилен) триъгълник. Ще анализираме и пример за решаване на задача, за да консолидираме теоретичния материал.
Дефиниция на равностранен триъгълник
Еквивалентен (или коригира) се нарича триъгълник, в който всички страни имат еднаква дължина. Тези. AB = BC = AC.
Забележка: Правилен многоъгълник е изпъкнал многоъгълник с равни страни и ъгли между тях.
Свойства на равностранен триъгълник
Имот 1
В равностранен триъгълник всички ъгли са 60°. Тези. α = β = γ = 60°.
Имот 2
В равностранен триъгълник височината, начертана към всяка страна, е едновременно ъглополовяща на ъгъла, от който е начертана, както и медианата и перпендикулярната ъглополовяща.
CD – медиана, височина и ъглополовяща на страната AB, както и ъглополовящата ACB.
- CD перпендикулярен AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Имот 3
В равностранен триъгълник ъглополовящите, медианите, височините и перпендикулярите, прекарани към всички страни, се пресичат в една точка.
Имот 4
Центровете на вписаната и описаната окръжност около равностранен триъгълник съвпадат и се намират в пресечната точка на медиани, височини, ъглополовящи и ъглополовящи.
Имот 5
Радиусът на описаната окръжност около равностранен триъгълник е 2 пъти радиуса на вписаната окръжност.
- R е радиусът на описаната окръжност;
- r е радиусът на вписаната окръжност;
- R = 2r.
Имот 6
В равностранен триъгълник, знаейки дължината на страната (условно ще я приемем като "да се"), можем да изчислим:
1. Височина/медиана/ъглополовяща:
2. Радиус на вписаната окръжност:
3. Радиус на описаната окръжност:
4. Периметър:
5. Площ:
Пример за проблем
Даден е равностранен триъгълник, чиято страна е 7 cm. Намерете радиуса на описаната и вписаната окръжност, както и височината на фигурата.
Решение
Прилагаме формулите, дадени по-горе, за да намерим неизвестни количества:
