Какво представляват рационалните числа

В тази публикация ще разгледаме какво представляват рационалните числа, как да ги сравняваме едно с друго, както и какви аритметични операции могат да се извършват с тях (събиране, изваждане, умножение, деление и степенуване). Ще придружим теоретичния материал с практически примери за по-добро разбиране.

Дефиниция на рационално число

рационален е число, което може да бъде представено като . Наборът от рационални числа има специална нотация – Q.

Правила за сравняване на рационални числа:

1. Всяко положително рационално число е по-голямо от нула. Обозначава се със специален знак „по-голямо от“. ">".

   Например: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0 и т.н.

2. Всяко отрицателно рационално число е по-малко от нула. Обозначава се със символа „по-малко от“. "<".

   Например: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 и т.н.

3. От две положителни рационални числа по-голямо е това с по-голяма абсолютна стойност.

   Например: 10>4, 132>26, 1216<1516 и т.д.

4. От две отрицателни рационални числа по-голямото е това с по-малка абсолютна стойност.

   Например: -3>-20, -14>-202, -54<-10 и т.д.

Аритметични действия с рационални числа

Допълнение

1. За да намерите сбора на рационални числа с еднакви знаци, просто ги съберете, след което поставете знака им пред получения резултат.

Например:

• 5 + = 2 + (5 + 2) = + 7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) =-20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) =-70

Забележка: Ако няма знак пред числото, значи "+“, т.е. е положителен. Също и в резултата "плюс" може да се намали.

2. За да намерим сумата от рационални числа с различни знаци, към число с голям модул добавяме тези, чийто знак съвпада с него, и изваждаме числа с противоположни знаци (взимаме абсолютни стойности). След това пред резултата поставяме знака на числото, от което изваждаме всичко.

Например:

• -6 + 4 = – (6 – 4) =-2
• 15 + (-11) = + (15 - 11) = + 4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) =-8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Изваждане

За да намерим разликата между две рационални числа, добавяме противоположното число към това, което изваждаме.

Например:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) =-4

Ако има няколко subtrahends, тогава първо добавете всички положителни числа, след това всички отрицателни (включително намаленото). Така получаваме две рационални числа, чиято разлика намираме с помощта на горния алгоритъм.

Например:

• 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) =-3

Умножение

За да намерите произведението на две рационални числа, просто умножете техните модули, след което поставете пред получения резултат:

• знак "+"ако и двата фактора имат еднакъв знак;
• знак "-"ако факторите имат различни знаци.

Например:

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

Когато има повече от два фактора, тогава:

1. Ако всички числа са положителни, тогава резултатът ще бъде подписан. "плюс".
2. Ако има както положителни, така и отрицателни числа, тогава броим броя на последните:
   • четно число е резултатът с "Повече ▼";
   • нечетно число – резултат с "минус".

Например:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

делене

Както в случая с умножението, извършваме действие с модули от числа, след което поставяме съответния знак, като вземаме предвид правилата, описани в параграфа по-горе.

Например:

• 12:4=3
• 48 : (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

степенуване

Повишаване на рационално число a в n е същото като да умножите това число по себе си nти брой пъти. Изписва се като a ⁿ.

При което:

• Всяка степен на положително число води до положително число.
• Четната степен на отрицателно число е положителна, а нечетната степен е отрицателна.

Например:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216