Комплексно число модул z: определение, свойства

В тази публикация ще разгледаме какво е модулът на комплексно число и ще дадем основните му свойства.

Определяне на модула на комплексно число

Да кажем, че имаме комплексно число z, което съответства на израза:

z = x + y ⋅ i

• x и y са реални числа;
• i – имагинерна единица (i² =-1);
• x е същинската част;
• y ⋅ i е въображаемата част.

Модулът на комплексно число z равно на аритметичния корен квадратен от сумата от квадратите на реалната и имагинерната част на това число.

Свойства на модула на комплексно число

1. Модулът винаги е по-голям или равен на нула.
2. Областта на дефиниране на модула е цялата комплексна равнина.
3. Тъй като условията на Коши-Риман не са изпълнени (отношения, свързващи реалните и въображаемите части), модулът не е диференциран в нито една точка (като функция с комплексна променлива).