Определение и свойства на медианата на правоъгълен триъгълник

В тази статия ще разгледаме определението и свойствата на медианата на правоъгълен триъгълник, начертана към хипотенузата. Ще анализираме и пример за решаване на задача, за да консолидираме теоретичния материал.

Определяне на медианата на правоъгълен триъгълник

Медиана е отсечката, която свързва върха на триъгълника със средата на противоположната страна.

Десен триъгълник е триъгълник, в който един от ъглите е прав (90°), а другите два са остри (<90°).

Свойства на медианата на правоъгълен триъгълник

Имот 1

Медиана (AD) в правоъгълен триъгълник, начертан от върха на правия ъгъл (∠LAC) към хипотенузата (BC) е половината от хипотенузата.

• пр.н.е
• AD = BD = DC

Последица: Ако медианата е равна на половината от страната, към която е начертана, тогава тази страна е хипотенузата и триъгълникът е правоъгълен.

Имот 2

Медианата, начертана към хипотенузата на правоъгълен триъгълник, е равна на половината корен квадратен от сбора на квадратите на катетите.

За нашия триъгълник (вижте фигурата по-горе):

Следва от и Свойства 1.

Имот 3

Медианата, поставена върху хипотенузата на правоъгълен триъгълник, е равна на радиуса на окръжността, описана около триъгълника.

Тези. BO е едновременно медианата и радиусът.

Забележка: Приложимо и за правоъгълен триъгълник, независимо от вида на триъгълника.

Пример за проблем

Дължината на медианата, начертана в хипотенузата на правоъгълен триъгълник, е 10 cm. А единият крак е 12см. Намерете периметъра на триъгълника.

Решение

Хипотенузата на триъгълник, както следва от Свойства 1, два пъти медианата. Тези. то е равно на: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.

Използвайки теоремата на Питагор, намираме дължината на втория крак (приемаме го като "Б", известният крак – за "да се", хипотенуза – за „С“):

b² = c² - и² = 20² - 12² = 256.

Следователно b = 16 см.

Сега знаем дължините на всички страни и можем да изчислим периметъра на фигурата:

P_△ = 12 см + 16 см + 20 см = 48 см.