число на Ойлер (e)

Телефон за връзка: e (или както се нарича още числото на Ойлер) е основата на естествения логаритъм; математическа константа, която е ирационално число.

e = 2.718281828459 …

Начини за определяне на броя e (формула):

1. През границата:

Второ забележително ограничение:

Алтернативен вариант (следва от формулата на De Moivre-Stirling):

2. Като серия сума:

свойства на числата e

1. Реципрочна граница e

2. Деривати

Производната на експоненциалната функция е експоненциалната функция:

(e ^x)′ = и^x

Производната на натуралната логаритмична функция е обратната функция:

(дневник_e x)′ = (вн x)′ = 1/x

3. Интеграли

Неопределен интеграл на експоненциална функция e ^x е експоненциална функция e ^x.

∫ и^x dx = e^x+c

Неопределеният интеграл на натуралната логаритмична функция log_e x:

∫ дневник_e x dx = ∫ lnx dx = x ln х – х +c

Определен интеграл от 1 да се e обратната функция 1/x е равна на 1:

Логаритми с основа e

Натурален логаритъм на число x определен като основен логаритъм x с основа e:

ln x = дневник_e x

Експоненциална функция

Това е експоненциална функция, която се дефинира по следния начин:

f (x) = exp(x) = e^x

Формула на Ойлер

Комплексно число e ^iθ равно на:

e^iθ = cos (θ) + i грях (θ)

където i е въображаемата единица (корен квадратен от -1), и θ е всяко реално число.