Решаване на квадратни уравнения

Квадратно уравнение е математическо уравнение, което най-общо изглежда така:

ax² + bx + c = 0

Това е полином от втори ред с 3 коефициента:

• a – старши (първи) коефициент, не трябва да бъде равен на 0;
• b – среден (втори) коефициент;
• c е свободен елемент.

Решението на квадратно уравнение е да се намерят две числа (корените му) – x₁ и х₂.

Формула за изчисляване на корени

За намиране на корените на квадратно уравнение се използва формулата:

Изразът вътре в квадратния корен се нарича дискриминанта и се отбелязва с буквата D (или Δ):

D = b² - 4ac

По този начин, Формулата за изчисляване на корените може да бъде представена по различни начини:

1. ако D > 0, уравнението има 2 корена:

2. ако D = 0, уравнението има само един корен:

3. ако D < 0, веществени корни няма, но има комплексни:

Решения на квадратни уравнения

Пример 1

3x² + 5x + 2 = 0

Решение:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Пример 2

3x² - 6x + 3 = 0

Решение:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Пример 3

x² + 2x + 5 = 0

Решение:

a = 1, b = 2, c = 5

В този случай няма реални корени и решението е комплексни числа:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Графика на квадратична функция

Графиката на квадратичната функция е притча.

f(x) = ax² + b x + c

• Корените на квадратното уравнение са точките на пресичане на параболата с абсцисната ос (X).
• Ако има само един корен, параболата докосва оста в една точка, без да я пресича.
• При липса на реални корени (наличие на сложни), графика с ос X не докосва.