Намиране на площта на триъгълник: формула и примери

Триъгълник – Това е геометрична фигура, която се състои от три страни, образувани от свързването на три точки в равнина, които не принадлежат на една и съща права линия.

Общи формули за изчисляване на площта на триъгълник

Основа и височина

■ площ (S) на триъгълник е равна на половината от произведението на неговата основа и неговата надморска височина.

Формула на чаплата

За да намерите района (S) на триъгълник, трябва да знаете дължините на всичките му страни. Счита се, както следва:

p – полупериметър на триъгълник:

През две страни и ъгъла между тях

Площ на триъгълник (S) е равно на половината от произведението на двете му страни и синуса на ъгъла между тях.

Площ на правоъгълен триъгълник

■ площ (S) на фигура е равна на половината от произведението на нейните крака.

Площ на равнобедрен триъгълник

■ площ (S) се изчислява по следната формула:

Площта на равностранен триъгълник

За да намерите площта на правилен триъгълник (всички страни на фигурата са равни), трябва да използвате една от формулите по-долу:

През дължината на страната

През височината

Примерни задачи

Задача 1

Намерете лицето на триъгълник, ако една от страните му е 7 cm и прекараната към нея височина е 5 cm.

Решение:

Използваме формулата, в която участват дължината на страната и височината:

S = 1/2 ⋅ 7 cm ⋅ 5 cm = 17,5 cm².

Задача 2

Намерете лицето на триъгълник, чиито страни са 3, 4 и 5 cm.

1 решение:

Нека използваме формулата на Heron:

Полупериметър (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 cm.

Следователно S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 см².

2 решение:

Тъй като триъгълник със страни 3, 4 и 5 е правоъгълен, неговата площ може да се изчисли по съответната формула:

S = 1/2 ⋅ 3 cm ⋅ 4 cm = 6 cm².