Съдържание
Матрицата е набор от клетки, разположени непосредствено една до друга и които заедно образуват правоъгълник. Не са необходими специални умения за извършване на различни действия с матрицата, достатъчни са същите, които се използват при работа с класическата гама.
Всяка матрица има свой собствен адрес, който се записва по същия начин като диапазона. Първият компонент е първата клетка от диапазона (намира се в горния ляв ъгъл), а вторият компонент е последната клетка, която е в долния десен ъгъл.
Формули за масив
В по-голямата част от задачите при работа с масиви (а матриците са такива) се използват формули от съответния тип. Основната им разлика от обикновените е, че последните извеждат само една стойност. За да приложите формула за масив, трябва да направите няколко неща:
- Изберете набор от клетки, където ще се показват стойностите.
- Директно въвеждане на формулата.
- Натискане на клавишната последователност Ctrl + Shift + Enter.
След извършване на тези прости стъпки в полето за въвеждане се показва формула за масив. Може да се разграничи от обичайните къдрави скоби.
За да редактирате, изтриете формули за масиви, трябва да изберете необходимия диапазон и да направите това, от което се нуждаете. За да редактирате матрица, трябва да използвате същата комбинация, както при създаването й. В този случай не е възможно да се редактира нито един елемент от масива.
Какво може да се направи с матрици
Като цяло има огромен брой действия, които могат да бъдат приложени към матриците. Нека разгледаме всеки от тях по-подробно.
Транспониране
Много хора не разбират значението на този термин. Представете си, че трябва да размените редове и колони. Това действие се нарича транспониране.
Преди да направите това, е необходимо да изберете отделна област, която има същия брой редове като броя на колоните в оригиналната матрица и същия брой колони. За да разберете по-добре как работи това, погледнете тази екранна снимка.
Има няколко метода за транспониране.
Първият начин е следният. Първо трябва да изберете матрицата и след това да я копирате. След това се избира диапазон от клетки, където трябва да се вмъкне транспонираният диапазон. След това се отваря прозорецът Специално поставяне.
Там има много операции, но трябва да намерим радио бутона „Транспониране“. След като извършите това действие, трябва да го потвърдите с натискане на бутона OK.
Има и друг начин за транспониране на матрица. Първо трябва да изберете клетката, разположена в горния ляв ъгъл на диапазона, определен за транспонираната матрица. След това се отваря диалогов прозорец с функции, където има функция ТРАНСПОРТ. Вижте примера по-долу за повече подробности как да направите това. Диапазонът, съответстващ на оригиналната матрица, се използва като функционален параметър.
След като щракнете върху OK, първо ще се покаже, че сте направили грешка. В това няма нищо ужасно. Това е така, защото функцията, която вмъкнахме, не е дефинирана като формула за масив. Следователно трябва да направим следното:
- Изберете набор от клетки, запазени за транспонираната матрица.
- Натиснете клавиша F2.
- Натиснете горещите клавиши Ctrl + Shift + Enter.
Основното предимство на метода е способността на транспонираната матрица незабавно да коригира съдържащата се в нея информация, веднага щом данните бъдат въведени в оригиналната. Ето защо се препоръчва използването на този метод.
Допълнение
Тази операция е възможна само по отношение на тези диапазони, чийто брой елементи е еднакъв. Просто казано, всяка от матриците, с които потребителят ще работи, трябва да има еднакви размери. И предоставяме екранна снимка за яснота.
В матрицата, която трябва да се получи, трябва да изберете първата клетка и да въведете такава формула.
=Първи елемент от първата матрица + Първи елемент от втората матрица
След това потвърждаваме въвеждането на формулата с клавиша Enter и използваме автоматично попълване (квадрата в долния десен ъгъл), за да копираме всички стойности uXNUMXbuXNUMXbin в нова матрица.
Умножение
Да предположим, че имаме такава таблица, която трябва да се умножи по 12.
Проницателният читател може лесно да разбере, че методът е много подобен на предишния. Тоест, всяка от клетките на матрица 1 трябва да бъде умножена по 12, така че в крайната матрица всяка клетка да съдържа стойността, умножена по този коефициент.
В този случай е важно да посочите абсолютни препратки към клетки.
В резултат на това ще се получи такава формула.
=A1*$E$3
Освен това техниката е подобна на предишната. Трябва да разтегнете тази стойност до необходимия брой клетки.
Да приемем, че е необходимо да се умножат матриците помежду си. Но има само едно условие, при което това е възможно. Необходимо е броят на колоните и редовете в двата диапазона да е еднакъв огледално. Тоест, колко колони, толкова редове.
За по-удобно избрахме диапазон с получената матрица. Трябва да преместите курсора в клетката в горния ляв ъгъл и да въведете следната формула =MUMNOH(A9:C13;E9:H11). Не забравяйте да натиснете Ctrl + Shift + Enter.
обратна матрица
Ако нашият диапазон има квадратна форма (т.е. броят на клетките хоризонтално и вертикално е еднакъв), тогава ще бъде възможно да се намери обратната матрица, ако е необходимо. Стойността му ще бъде подобна на оригинала. За целта се използва функцията MOBR.
Като начало трябва да изберете първата клетка от матрицата, в която ще бъде вмъкната обратната. Ето формулата =INV(A1:A4). Аргументът указва диапазона, за който трябва да създадем обратна матрица. Остава само да натиснете Ctrl + Shift + Enter и сте готови.
Намиране на детерминанта на матрица
Детерминантата е число, което е квадратна матрица. За търсене на детерминанта на матрица има функция − МОПРЕД.
Като начало курсорът се поставя в произволна клетка. След това влизаме =MOPRED(A1:D4)
Няколко примера
За по-голяма яснота, нека да разгледаме някои примери за операции, които могат да се извършват с матрици в Excel.
Умножение и деление
Методът 1
Да предположим, че имаме матрица A, която е висока три клетки и широка четири клетки. Има и число k, което е записано в друга клетка. След извършване на операцията за умножаване на матрица по число ще се появи диапазон от стойности, които имат подобни размери, но всяка част от него се умножава по k.
Диапазонът B3:E5 е оригиналната матрица, която ще бъде умножена по числото k, което от своя страна се намира в клетка H4. Получената матрица ще бъде в диапазона K3:N5. Първоначалната матрица ще се нарича A, а получената – B. Последната се образува чрез умножаване на матрицата A по числото k.
След това въведете =B3*$H$4 към клетка K3, където B3 е елемент A11 от матрица A.
Не забравяйте, че клетка H4, където е посочено числото k, трябва да бъде въведена във формулата, като се използва абсолютна препратка. В противен случай стойността ще се промени, когато масивът бъде копиран, и получената матрица ще се провали.
След това маркерът за автоматично попълване (същият квадрат в долния десен ъгъл) се използва за копиране на стойността, получена в клетка K3, във всички други клетки в този диапазон.
Така успяхме да умножим матрицата A по определено число и да получим изходната матрица B.
Разделянето се извършва по подобен начин. Просто трябва да въведете формулата за деление. В нашия случай това =B3/$H$4.
Методът 2
И така, основната разлика на този метод е, че резултатът е масив от данни, така че трябва да приложите формулата за масива, за да запълните целия набор от клетки.
Необходимо е да изберете получения диапазон, да въведете знака за равенство (=), да изберете набор от клетки с размери, съответстващи на първата матрица, да кликнете върху звездата. След това изберете клетка с номер k. Е, за да потвърдите действията си, трябва да натиснете горната клавишна комбинация. Ура, цялата гама се запълва.
Разделянето се извършва по подобен начин, само знакът * трябва да бъде заменен с /.
Събиране и изваждане
Нека опишем някои практически примери за използване на методите за събиране и изваждане на практика.
Методът 1
Не забравяйте, че можете да добавяте само тези матрици, чиито размери са еднакви. В получения диапазон всички клетки се запълват със стойност, която е сумата от подобни клетки в оригиналните матрици.
Да предположим, че имаме две матрици с размер 3×4. За да изчислите сумата, трябва да вмъкнете следната формула в клетка N3:
=В3+Н3
Тук всеки елемент е първата клетка от матриците, които ще добавим. Важно е връзките да са относителни, защото ако използвате абсолютни връзки, няма да се изведат правилните данни.
Освен това, подобно на умножението, използвайки маркера за автоматично попълване, разпространяваме формулата до всички клетки на получената матрица.
Изваждането се извършва по подобен начин, с единственото изключение, че се използва знакът за изваждане (-), а не знакът за събиране.
Методът 2
Подобно на метода за събиране и изваждане на две матрици, този метод включва използването на формула за масив. Следователно, като резултат, незабавно ще бъде издаден набор от стойности uXNUMXbuXNUMXb. Следователно не можете да редактирате или изтривате елементи.
Първо трябва да изберете диапазона, разделен за получената матрица, и след това да кликнете върху „=“. След това трябва да посочите първия параметър на формулата под формата на диапазон от матрица A, щракнете върху знака + и напишете втория параметър под формата на диапазон, съответстващ на матрица B. Потвърждаваме нашите действия, като натискаме комбинацията Ctrl + Shift + Enter. Всичко, сега цялата получена матрица е пълна със стойности.
Пример за транспониране на матрица
Да кажем, че трябва да създадем матрица AT от матрица A, която имаме първоначално чрез транспониране. Последният вече по традиция има размери 3×4. За целта ще използваме функцията =TRANSP().
Избираме диапазона за клетките на матрицата AT.
За да направите това, отидете в раздела „Формули“, където изберете опцията „Вмъкване на функция“, там намерете категорията „Препратки и масиви“ и намерете функцията ТРАНСПОРТ. След това вашите действия се потвърждават с бутона OK.
След това отидете в прозореца „Аргументи на функцията“, където се въвежда диапазонът B3: E5, който повтаря матрица A. След това трябва да натиснете Shift + Ctrl и след това да щракнете върху „OK“.
Важно е. Не трябва да бъдете мързеливи, за да натиснете тези горещи клавиши, защото в противен случай ще бъде изчислена само стойността на първата клетка от диапазона на AT матрицата.
В резултат на това получаваме такава транспонирана таблица, която променя стойностите си след оригиналната.
Търсене на обратна матрица
Да предположим, че имаме матрица A, която има размер 3×3 клетки. Знаем, че за да намерим обратната матрица, трябва да използваме функцията =MOBR().
Сега описваме как да направите това на практика. Първо трябва да изберете диапазона G3:I5 (там ще се намира обратната матрица). Трябва да намерите елемента „Вмъкване на функция“ в раздела „Формули“.
Ще се отвори диалоговият прозорец „Вмъкване на функция“, където трябва да изберете категорията „Математика“. И в списъка ще има функция MOBR. След като го изберем, трябва да натиснем клавиша OK. След това се появява диалоговият прозорец „Аргументи на функцията“, в който записваме диапазона B3: D5, който съответства на матрица A. По-нататъшните действия са подобни на транспонирането. Трябва да натиснете клавишната комбинация Shift + Ctrl и да щракнете върху OK.
Заключения
Анализирахме някои примери за това как можете да работите с матрици в Excel и също така описахме теорията. Оказва се, че това не е толкова страшно, колкото може да изглежда на пръв поглед, нали? Просто звучи неразбираемо, но всъщност обикновеният потребител трябва да се справя с матрици всеки ден. Те могат да се използват за почти всяка таблица, където има относително малко количество данни. И сега знаете как можете да опростите живота си в работата с тях.