В тази публикация ще разгледаме основните свойства на правилния многоъгълник по отношение на неговите вътрешни ъгли (включително сбора им), броя на диагоналите, центъра на описаната и вписаната окръжност. Разглеждат се и формули за намиране на основните величини (площ и периметър на фигура, радиуси на окръжности).
Забележка: разгледахме определението за правилен многоъгълник, неговите характеристики, основни елементи и видове в.
Свойства на правилен многоъгълник
Имот 1
Вътрешни ъгли в правилен многоъгълник (α) са равни помежду си и могат да се изчислят по формулата:
където n е броят на страните на фигурата.
Имот 2
Сумата от всички ъгли на правилния n-ъгълник е: 180° · (n-2).
Имот 3
брой диагонали (Dn) правилният n-ъгълник зависи от броя на страните му (n) и се определя, както следва:
Имот 4
Във всеки правилен многоъгълник можете да впишете кръг и да опишете кръг около него, като центровете им ще съвпадат, включително и с центъра на самия многоъгълник.
Като пример фигурата по-долу показва правилен шестоъгълник (шестоъгълник), центриран в точка O.
Район (S) образувана от кръговете на пръстена се изчислява чрез дължината на страната (a) фигури по формулата:
Между радиусите на вписаните (r) и описано (R) кръгове има зависимост:
Имот 5
Знаейки дължината на страната (a) правилен многоъгълник, можете да изчислите следните количества, свързани с него:
1. Област (S):
2. Периметър (Р):
3. Радиус на описаната окръжност (R):
4. Радиус на вписаната окръжност (R):
Имот 6
Район (S) правилен многоъгълник може да бъде изразен чрез радиуса на описаната/вписаната окръжност:
