Решаване на уравнения с едно неизвестно (променлива)

В тази публикация ще разгледаме дефиницията и общата форма на писане на уравнение с едно неизвестно, а също така ще предоставим алгоритъм за решаването му с практически примери за по-добро разбиране.

Дефиниране и писане на уравнение

Математически израз на формата a x + b = 0 се нарича уравнение с едно неизвестно (променлива) или линейно уравнение. Тук:

• a и b – всякакви числа: a е коефициентът за неизвестното, b – свободен коеф.
• x – променлива. Всяка буква може да се използва за обозначаване, но латинските букви са общоприети. x, y и z.

Уравнението може да бъде представено в еквивалентна форма брадва = -b. След това разглеждаме коефициентите.

• RџSЂRo а ≠ 0 единичен корен x = -b/a.
• RџSЂRo а = 0 уравнението ще приеме формата 0 ⋅ x = -b. В такъв случай:
  • if b ≠ 0, няма корени;
  • if b = 0, коренът е произволно число, защото израз 0 ⋅ x = 0 вярно за всяка стойност x.

Алгоритъм и примери за решаване на уравнения с едно неизвестно

Прости опции

Помислете за прости примери за а = 1 и наличието само на един свободен коефициент.

Сложни опции

Когато решавате по-сложно уравнение с една променлива, много често е необходимо първо да го опростите, преди да намерите корена. За това могат да се използват следните методи:

• отварящи се скоби;
• прехвърляне на всички неизвестни от едната страна на знака за равенство (обикновено отляво) и известни от другата (съответно отдясно).
• намаляване на подобни членове;
• освобождаване от дроби;
• разделяйки двете части на коефициента на неизвестното.

Пример: реши уравнението (2x + 6) ⋅ 3 – 3x = 2 + x.

Решение

1. Разширяване на скобите:

   6x + 18 – 3x = 2 + x.

2. Прехвърляме всички неизвестни отляво, а известните отдясно (не забравяйте да промените знака на противоположния при прехвърляне):

   6x – 3x – x = 2 – 18.

3. Ние извършваме намаляване на подобни членове:

   2x = -16.

4. Разделяме двете части на уравнението на числото 2 (коефициента на неизвестното):

   х = -8.