В тази публикация ще разгледаме една от основните теореми в геометрията на 8 клас – теоремата на Талес, която получи това име в чест на гръцкия математик и философ Талес от Милет. Ще анализираме и пример за решаване на проблема, за да консолидираме представения материал.
Изложение на теоремата
Ако на една от двете прави линии се измерят равни отсечки и през краищата им се прекарат успоредни линии, то при пресичане на втората права линия ще отрежат равни отсечки по нея.
- A1A2 = А2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
Забележка: Взаимното пресичане на секущите не играе роля, т.е. теоремата е вярна както за пресичащи се прави, така и за успоредни. Местоположението на сегментите върху секущите също не е важно.
Обобщена формулировка
Теоремата на Талес е специален случай теореми за пропорционална отсечка*: успоредни линии изрязват пропорционални сегменти при секущи.
В съответствие с това за нашия чертеж по-горе е вярно следното равенство:
* тъй като равните отсечки включително са пропорционални с коефициент на пропорционалност равен на единица.
Обратна теорема на Талес
1. За пресичащи секущи
Ако линии пресичат две други линии (успоредни или не) и отрязват равни или пропорционални сегменти върху тях, започвайки от върха, тогава тези линии са успоредни.
От обратната теорема следва:
Задължително условие: равни сегменти трябва да започват отгоре.
2. За успоредни секущи
Отсечките на двете секущи трябва да са равни една на друга. Само в този случай теоремата е приложима.
- a || b
- A1A2 =B1B2 = А2A3 =B2B3 ...
Пример за проблем
Даден сегмент AB на повърхността. Разделете го на 3 равни части.
Решение
Начертайте от точка A директен a и маркирайте върху него три последователни равни сегмента: AC, CD и DE.
крайна точка E на права линия a свържете с точка B на сегмента. След това през останалите точки C и D паралелно BE начертайте две линии, които пресичат сегмента AB.
Така образуваните пресечни точки на отсечката AB я разделят на три равни части (според теоремата на Талес).