В тази публикация ще разгледаме една от основните теореми в геометрията за 7 клас – за външния ъгъл на триъгълник. Ще анализираме и примери за решаване на проблеми, за да консолидираме представения материал.
Дефиниция на външен ъгъл
Първо, нека си спомним какво е външен ъгъл. Да кажем, че имаме триъгълник:
В непосредствена близост до вътрешен ъгъл (λ) ъгъл на триъгълник при същия връх е външен. На нашата фигура това е обозначено с буквата γ.
При което:
- сумата от тези ъгли е 180 градуса, т.е c+ λ = 180 ° (свойство на външния ъгъл);
- 0 и 0.
Изложение на теоремата
Външният ъгъл на триъгълника е равен на сбора от двата ъгъла на триъгълника, които не са съседни на него.
c = a + b
От тази теорема следва, че външният ъгъл на триъгълника е по-голям от всеки от вътрешните ъгли, които не са съседни на него.
Примерни задачи
Задача 1
Даден е триъгълник, в който са известни стойностите на два ъгъла - 45 ° и 58 °. Намерете външния ъгъл, съседен на неизвестния ъгъл на триъгълника.
Решение
Използвайки формулата на теоремата, получаваме: 45° + 58° = 103°.
Задача 1
Външният ъгъл на триъгълник е 115°, а един от несъседните вътрешни ъгли е 28°. Изчислете стойностите на останалите ъгли на триъгълника.
Решение
За удобство ще използваме нотацията, показана на фигурите по-горе. Известният вътрешен ъгъл се приема като α.
Въз основа на теоремата: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Ъгъл λ е в съседство с външния и следователно се изчислява по следната формула (следва от свойството на външния ъгъл): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.