В тази публикация ще разгледаме какво представляват съседните ъгли, ще дадем формулировката на теоремата за тях (включително следствията от нея), а също така ще изброим тригонометричните свойства на съседните ъгли.
Дефиниране на съседни ъгли
Два съседни ъгъла, които с външните си страни образуват права линия, се наричат съседен. На фигурата по-долу това са ъглите α и β.
Ако два ъгъла споделят един и същи връх и страна, те са съседен. В този случай вътрешните области на тези ъгли не трябва да се пресичат.
Принципът на изграждане на съседен ъгъл
Продължаваме една от страните на ъгъла през върха по-нататък, в резултат на което се образува нов ъгъл, съседен на оригиналния.
Теорема за съседен ъгъл
Сумата от градусите на съседните ъгли е 180°.
Съседен ъгъл 1 + Съседен ъгъл 2 = 180°
Пример 1
Единият от съседните ъгли е 92°, какъв е другият?
Решението, съгласно обсъдената по-горе теорема, е очевидно:
Съседен ъгъл 2 = 180° – Съседен ъгъл 1 = 180° – 92° = 88°.
Следствия от теоремата:
- Съседните ъгли на два равни ъгъла са равни един на друг.
- Ако ъгълът е съседен на прав ъгъл (90°), тогава той също е 90°.
- Ако ъгълът е съседен на остър, то той е по-голям от 90°, т.е. е тъп (и обратното).
Пример 2
Да кажем, че имаме ъгъл, съседен на 75°. Той трябва да бъде по-голям от 90°. Нека го проверим.
Използвайки теоремата, намираме стойността на втория ъгъл:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, следователно ъгълът е тъп.
Тригонометрични свойства на съседни ъгли
- Синусите на съседни ъгли са равни, т.е. sin α = грях β.
- Стойностите на косинусите и тангентите на съседни ъгли са равни, но имат противоположни знаци (с изключение на недефинирани стойности).
- количка α = -cos β.
- tg α = -tg β.