Съдържание
- Дефиниция на естествените числа
- Прости свойства на естествените числа
- Таблица на естествените числа от 1 до 100
- Какви операции са възможни с естествени числа
- Десетичен запис на естествено число
- Количествено значение на естествените числа
- Едноцифрени, двуцифрени и трицифрени естествени числа
- Многозначни естествени числа
- Свойства на естествените числа
- Характеристики на естествените числа
- Свойства на естествените числа
- Цифрите на естественото число и стойността на цифрата
- Десетична бройна система
- Въпрос за самопроверка
Изучаването на математиката започва с естествените числа и операциите с тях. Но интуитивно вече знаем много от ранна възраст. В тази статия ще се запознаем с теорията и ще научим как правилно да пишем и произнасяме комплексни числа.
В тази публикация ще разгледаме дефиницията на естествените числа, ще изброим основните им свойства и математическите операции, извършвани с тях. Даваме и таблица с естествени числа от 1 до 100.
Дефиниция на естествените числа
Числа – това са всички цифри, които използваме при броене, за обозначаване на поредния номер на нещо и т.н.
естествени серии е последователността от всички естествени числа, подредени във възходящ ред. Тоест 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и т.н.
Множеството от всички естествени числа означен по следния начин:
N={1,2,3,…n,…}
N е набор; то е безкрайно, защото за всеки n има по-голям брой.
Естествените числа са числа, които използваме, за да броим нещо конкретно, осезаемо.
Ето числата, които се наричат естествени: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 и т.н.
Естествен ред е последователност от всички естествени числа, подредени във възходящ ред. Първите сто могат да се видят в таблицата.
Прости свойства на естествените числа
- Нулата, нецелите (дробни) и отрицателните числа не са естествени числа. Например: -5, -20.3, 3/7, 0, 4.7, 182/3 и още
- Най-малкото естествено число е едно (според горното свойство).
- Тъй като естествената серия е безкрайна, няма най-голямо число.
Таблица на естествените числа от 1 до 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Какви операции са възможни с естествени числа
- допълнение:
термин + член = сума; - умножение:
множител × множител = произведение; - изваждане:
умалено − изместено = разлика.
В този случай умаляваното трябва да е по-голямо от изважданото, в противен случай резултатът ще бъде отрицателно число или нула;
- разделение:
дивидент: делител = частно; - деление с остатък:
дивидент / делител = частно (остатък); - степенуване:
ab , където a е основата на степента, b е степента.
Какво представляват естествените числа?
Десетичен запис на естествено число
В училище минаваме през темата за естествените числа в 5 клас, но всъщност много неща могат да ни станат интуитивно ясни и по-рано. Нека поговорим за важни правила.
Редовно използваме числата: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Когато пишете всяко естествено число, можете да използвате само тези числа без други символи. Изписваме числата едно по едно в ред отляво надясно, като използваме еднаква височина.
Примери за правилно писане на естествени числа: 208, 567, 24, 1467, 899112. Тези примери ни показват, че редицата от числа може да бъде различна и някои дори могат да се повтарят.
077, 0, 004, 0931 са примери за неправилно записване на естествени числа, тъй като нулата е отляво. Числото не може да започва от нула. Това е десетичното представяне на естествено число.
Количествено значение на естествените числа
Естествените числа носят количествен смисъл, тоест действат като инструмент за номериране.
Представете си, че имаме банан 🍌 пред нас. Можем да запишем, че виждаме 1 банан. В този случай естественото число 1 се чете като „едно“ или „едно“.
Но терминът "единица" има друго значение: това, което може да се разглежда като цяло. Елемент от множество може да бъде обозначен с единица. Например всяко дърво от набор от дървета е единица, всяко листо от набор от листа е единица.
Представете си, че имаме 2 банана 🍌🍌 пред нас. Естественото число 2 се чете като "две". Освен това, по аналогия:
🍌🍌🍌 3 елемента („три“)
🍌🍌🍌🍌 4 елемента („четири“)
🍌🍌🍌🍌🍌 5 елемента („пет“)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 елемента („шест”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 елемента („седем“)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 елемента („осем“)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 елемента („девет“)
Основната функция на естественото число е да посочи броя на елементите.
Ако записът на число съвпада с числото 0, тогава той се нарича „нула“. Припомнете си, че нулата не е естествено число, но може да означава липса. Нула елементи означава никакви.
Едноцифрени, двуцифрени и трицифрени естествени числа
Едноцифрено естествено число е число, което има един знак и една цифра. Девет едноцифрени естествени числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Двуцифрените естествени числа са тези, които имат два знака и две цифри. Числата могат да се повтарят или да се различават. Например: 88, 53, 70.
Ако наборът от обекти се състои от девет и още един, тогава говорим за 1 десет („една дузина”) обекти. Ако една десетица и още една, тогава имаме 2 десетици („две десетки“) и т.н.
По същество двуцифреното число е набор от едноцифрени числа, като едното е написано отдясно, а другото отляво. Числото отляво показва броя на десетиците в естественото число, а числото отдясно показва броя на единиците. Има общо 90 двуцифрени естествени числа.
Трицифрените естествени числа са числа с три цифри и три цифри. Например: 666, 389, 702.
Сто е набор от десет десетици. Сто и още сто – 2 стотици. Нека добавим още сто – 3 стотици.
Ето как се записва трицифрено число: естествените числа се записват едно след друго отляво надясно.
Най-дясната единична цифра показва броя на единиците, следващата показва броя на десетиците, а най-лявата показва броя на стотиците. Числото 0 показва липсата на единици или десетици. Така че 506 е 5 стотици, 0 десетици и 6 единици.
По същия начин се определят четирицифрените, петцифрените, шестцифрените и други естествени числа.
Многозначни естествени числа
Многоцифрените естествени числа се състоят от две или повече цифри.
1,000 е набор с десетстотин, 1,000,000 XNUMX XNUMX е хиляда хиляди и един милиард е хиляда милиона. Хиляда милиона, само си представете! Тоест, можем да разглеждаме всяко многозначно естествено число като набор от еднозначни естествени числа.
Например 2 873 206 съдържа: 6 единици, 0 десетици, 2 стотици, 3 хиляди, 7 десетки хиляди, 8 стотици хиляди и 2 милиона.
Колко естествени числа има?
Едноцифрено 9, двуцифрено 90, трицифрено 900 и т.н.
Свойства на естествените числа
Вече знаем за характеристиките на естествените числа. А сега нека поговорим подробно за техните свойства:
Дефиниция на естествено число
Естествените числа са числа, които използваме, за да броим нещо конкретно, осезаемо.
Ето числата, които се наричат естествени: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 и т.н.
Естествен ред е последователност от всички естествени числа, подредени във възходящ ред. Първите сто могат да се видят в таблицата.
Характеристики на естествените числа
Най-малкото естествено число: едно (1).
Най-голямото естествено число: не съществува. Естествената серия е безкрайна.
В естествения ред всяко следващо число е с едно по-голямо от предходното: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и т.н.
Множеството от всички естествени числа обикновено се обозначава с латинската буква N.
Какви операции са възможни с естествени числа
допълнение:
термин + член = сума;
умножение:
множител × множител = произведение;
изваждане:
умалено − изместено = разлика.
В този случай умаляваното трябва да е по-голямо от изважданото, в противен случай резултатът ще бъде отрицателно число или нула;
разделение:
дивидент: делител = частно;
деление с остатък:
дивидент / делител = частно (остатък);
степенуване:
ab , където a е основата на степента, b е степента.
Запишете се за курсове по математика за ученици от 1 до 11 клас!
Решете домашното си по математика за 5.
Подробните решения ще помогнат да се разбере най-сложната тема.
Обратна
Свойства на естествените числа
Вече знаем за характеристиките на естествените числа. А сега нека поговорим подробно за техните свойства:
- безкраен набор от естествени числа и започва от едно (1)
- всяко естествено число е последвано от друго, то е повече от предишното с 1
- резултатът от деленето на естествено число на едно (1) самото естествено число: 5 : 1 = 5
- резултатът от разделянето на естествено число на себе си единица (1): 6 : 6 = 1
- комутативен закон за събиране от пренареждането на местата на членовете, сумата не се променя: 4 + 3 = 3 + 4
- асоциативен закон за събиране резултатът от добавянето на няколко члена не зависи от реда на операциите: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- комутативен закон за умножение от пермутацията на местата на множителите, продуктът няма да се промени: 4 × 5 = 5 × 4
- асоциативен закон за умножение резултатът от произведението на факторите не зависи от реда на операциите; можете поне така, поне така: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- разпределителен закон за умножение по отношение на събирането, за да умножите сумата по число, трябва да умножите всеки член по това число и да добавите резултатите: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- разпределителен закон за умножение по отношение на изваждането, за да умножите разликата по число, можете да умножите по това число отделно намалено и извадено и след това да извадите втория от първия продукт: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- закон за разпределение на деленето по отношение на събирането, за да разделите сумата на число, можете да разделите всеки член на това число и да добавите резултатите: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- разпределителен закон за деление по отношение на изваждането, за да разделите разликата на число, можете да разделите на това число, първо намалено, а след това извадено, и да извадите второто от първия продукт: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3:2
Цифрите на естественото число и стойността на цифрата
Спомнете си, че позицията, на която стои цифрата в записа на числото, зависи от нейната стойност. Така например 1123 съдържа: 3 единици, 2 десетки, 1 сто, 1 хиляда. В същото време можем да го формулираме по различен начин и да кажем, че в дадено число 1123 числото 3 се намира в цифрата на единиците, 2 в цифрата на десетиците, 1 в цифрата на стотиците, а 1 служи за стойност на хилядите цифра.
Цифрата е позицията, местоположението на цифрата в записа на естествено число.
Всяка категория има собствено име. Най-значимите цифри са винаги отляво, а най-малко значимите цифри са винаги отдясно. За да запомните по-бързо, можете да използвате таблица.
Броят на цифрите винаги съответства на броя на знаците в числото. Тази таблица съдържа имената на всички цифри за число, което се състои от 15 знака. Следващите цифри също имат имена, но се използват рядко.
Най-малката (най-малко значима) цифра на многозначно естествено число е цифрата на единиците.
Най-високата (най-високата) цифра на многозначно естествено число е цифрата, съответстваща на най-лявата цифра в дадено число.
Вероятно сте забелязали, че учебниците често поставят малки интервали при писане на многоцифрени числа. Това се прави, за да могат естествените числа да се четат лесно. И също така – визуално да разделя различни класове числа.
Класът е група от цифри, която съдържа три цифри: единици, десетици и стотици.
Десетична бройна система
Хората в различни времена са използвали различни методи за писане на числа. И всяка бройна система има свои собствени правила и характеристики.
Десетичната бройна система е най-разпространената бройна система, в която се използват десет цифри за записване на числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
В десетичната система стойността на една и съща цифра зависи от нейната позиция в записа на числото. Например числото 555 се състои от три еднакви цифри. В това число първата цифра отляво означава петстотин, втората – пет десетици, а третата – пет единици. Тъй като стойността на цифрата зависи от нейната позиция, десетичната бройна система се нарича позиционна.
Въпрос за самопроверка
Колко естествени числа могат да бъдат отбелязани на координатния лъч между точки с координати:
0 и 15;
20 и 50;
100 и 130?
Източник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla