В тази публикация ще разгледаме дефиницията и основните елементи на матрица с примери, нейния обхват и също така ще предоставим кратка историческа информация относно развитието на теорията на матриците.
Дефиниция на матрицата
матрица е вид правоъгълна таблица, която се състои от редове и колони, съдържащи определени елементи.
Размер на матрицата задава броя на редовете и колоните, които са обозначени с букви m и n, съответно. Самата таблица е оградена с кръгли скоби (понякога квадратни) или една/две успоредни вертикални линии.
Матрицата се обозначава с главна буква A, и заедно с указание за неговия размер – Amn. По-долу е показан пример:
Приложение на матриците в математиката
Матриците се използват за писане и решаване на системи от диференциални уравнения.
Матрични елементи
За означаване на елементите на матрицата се използва стандартната нотация aij, където:
- i – номер на реда, съдържащ дадения елемент;
- j – съответно номер на колона.
Например за матрицата по-горе:
- a24 = 1 (втори ред, четвърта колона);
- a32 = 16 (трети ред, втора колона).
Редове
Ако всички елементи на матричен ред са равни на нула, тогава се извиква такъв ред нула (маркирани в зелено).
Иначе линията е ненулеви (маркирани в червено).
Диагонали
Диагоналът, прекаран от горния ляв ъгъл на матрицата до долния десен, се нарича основната.
Ако се начертае диагонал от долния ляв към горния десен ъгъл, той се нарича допълнителна гаранция.
Историческа информация
„Магически квадрат“ – под това име матриците се споменават за първи път в древен Китай, а по-късно и сред арабските математици.
През 1751 г. швейцарският математик Габриел Крамер публикува "Правилото на Крамер"използвани за решаване на системи от линейни алгебрични уравнения (SLAE). Приблизително по същото време се появява „методът на Гаус” за решаване на SLAE чрез последователно елиминиране на променливи (авторът е Карл Фридрих Гаус).
Значителен принос за развитието на теорията на матриците има и от такива математици като Уилям Хамилтън, Артър Кейли, Карл Вайерщрас, Фердинанд Фробениус и Мари Енмонд Камил Джордан. Същият термин „матрица“ през 1850 г. е въведен от Джеймс Силвестър.