В тази публикация ще разгледаме какво е уравнение, както и какво означава да го решим. Представената теоретична информация е придружена с практически примери за по-добро разбиране.
Дефиниция на уравнение
Уравнението е , съдържащ неизвестното число, което трябва да се намери.
Това число обикновено се обозначава с малка латинска буква (най-често – x, y or z) и се нарича променлив уравнения.
С други думи, равенството е уравнение само ако съдържа буквата, чиято стойност искате да изчислите.
Примери за най-прости уравнения (едно неизвестно и една аритметична операция):
- х + 3 = 5
- и – 2 = 12
- z + 10 = 41
В по-сложни уравнения една променлива може да се появи няколко пъти и те също могат да съдържат скоби и по-сложни математически операции. Например:
- 2x + 4 – x = 10
- 3 (y – 2) + 4y = 15
- x2 + 5 = 9
Освен това в уравнението може да има няколко променливи, например:
- x + 2y = 14
- (2x – y) 2 + 5z = 22
Корен на уравнението
Да кажем, че имаме уравнение
То се превръща в истинско равенство, когато
Решете уравнението – това означава намиране на неговия корен или корени (в зависимост от броя на променливите) или доказване, че те не съществуват.
Обикновено коренът се записва така:
Забележки:
1. Някои уравнения може да не са разрешими.
Например:
2. Някои уравнения имат безкраен брой корени.
Например:
Еквивалентни уравнения
Уравнения с еднакви корени се наричат равносилно на.
Например:
Основни еквивалентни трансформации на уравнения:
1. Прехвърлянето на някакъв член от една част на уравненията в друга с промяна на неговия знак към противоположния.
Например: 3x + 7 = 5 равносилно на
2. Умножение/деление на двете части на уравнението с едно и също число, различно от нула.
Например: 4x - 7 = 17 равносилно на
Уравнението също не се променя, ако едно и също число се добави/извади от двете страни.
3. Намаляване на подобни срокове.
Например: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 равносилно на