Какво е уравнение: определение, решение, примери

В тази публикация ще разгледаме какво е уравнение, както и какво означава да го решим. Представената теоретична информация е придружена с практически примери за по-добро разбиране.

съдържание

Дефиниция на уравнение

Уравнението е , съдържащ неизвестното число, което трябва да се намери.

Това число обикновено се обозначава с малка латинска буква (най-често – x, y or z) и се нарича променлив уравнения.

С други думи, равенството е уравнение само ако съдържа буквата, чиято стойност искате да изчислите.

Примери за най-прости уравнения (едно неизвестно и една аритметична операция):

  • х + 3 = 5
  • и – 2 = 12
  • z + 10 = 41

В по-сложни уравнения една променлива може да се появи няколко пъти и те също могат да съдържат скоби и по-сложни математически операции. Например:

  • 2x + 4 – x = 10
  • 3 (y – 2) + 4y = 15
  • x2 + 5 = 9

Освен това в уравнението може да има няколко променливи, например:

  • x + 2y = 14
  • (2x – y) 2 + 5z = 22

Корен на уравнението

Да кажем, че имаме уравнение 2x + 6 = 16.

То се превръща в истинско равенство, когато х = 5. Тази стойност (число) е коренът на уравнението.

Решете уравнението – това означава намиране на неговия корен или корени (в зависимост от броя на променливите) или доказване, че те не съществуват.

Обикновено коренът се записва така: х = 3. Ако има няколко корена, те просто се изброяват разделени със запетаи, например: x1 = 2, x2 =-5.

Забележки:

1. Някои уравнения може да не са разрешими.

Например: 0 · x = 7. Каквото и число да заместим x, няма да работи, за да получите правилното равенство. В този случай отговорът е: "уравнението няма корени."

2. Някои уравнения имат безкраен брой корени.

Например: и = и. В този случай решението е произволно число, т.е x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NКъде N, Z и R са съответно естествени, цели и реални числа.

Еквивалентни уравнения

Уравнения с еднакви корени се наричат равносилно на.

Например: х + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. И за двете уравнения решението е числото две, т.е х = 2.

Основни еквивалентни трансформации на уравнения:

1. Прехвърлянето на някакъв член от една част на уравненията в друга с промяна на неговия знак към противоположния.

Например: 3x + 7 = 5 равносилно на 3x + 7 – 5 = 0.

2. Умножение/деление на двете части на уравнението с едно и също число, различно от нула.

Например: 4x - 7 = 17 равносилно на 8x - 14 = 34.

Уравнението също не се променя, ако едно и също число се добави/извади от двете страни.

3. Намаляване на подобни срокове.

Например: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 равносилно на 7x - 18 = 0.

Оставете коментар