Намиране на периметъра на ромб: формула и задачи

В тази публикация ще разгледаме как да изчислим периметъра на ромб и ще анализираме примери за решаване на проблеми.

Формула на периметъра

1. По дължината на страната

Периметърът (P) на ромб е равен на сбора от дължините на всичките му страни.

P = a + a + a + a

Тъй като всички страни на дадена геометрична фигура са равни, формулата може да бъде представена по следния начин (страна, умножена по 4):

Р = 4*а

2. По дължината на диагоналите

Диагоналите на всеки ромб се пресичат под ъгъл 90° и се разделят наполовина в точката на пресичане, т.е.

• AO=OC=d₁/2
• BO=OF=d₂/2

Диагоналите разделят ромба на 4 равни правоъгълни триъгълника: AOB, AOD, BOC и DOC. Нека разгледаме по-отблизо AOB.

Можете да намерите страната AB, която е едновременно хипотенузата на правоъгълника и страната на ромба, като използвате Питагоровата теорема:

AB² = AO² + OB²

Заместваме в тази формула дължините на краката, изразени като половината от диагоналите, и получаваме:

AB² = (г₁/ 2)² + (г₂/ 2)² или

Така че периметърът е:

Примерни задачи

Задача 1

Намерете периметъра на ромб, ако дължината на страната му е 7 cm.

Решение:

Използваме първата формула, като заместваме известна стойност в нея: P u4d 7 * 27 cm uXNUMXd XNUMX cm.

Задача 2

Периметърът на ромба е 44 см. Намерете страната на фигурата.

Решение:

Както знаем, P = 4*a. Следователно, за да намерите едната страна (a), трябва да разделите периметъра на четири: a = P / 4 = 44 cm / 4 = 11 cm.

Задача 3

Намерете обиколката на ромб, ако са известни диагоналите му: 6 и 8 cm.

Решение:

Използвайки формулата, в която са включени дължините на диагоналите, получаваме: